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过
斜率为
的直线交抛物线
于
,
两点.
(1)若点
是
的中点,求直线
的方程;
(2)设
是抛物线
上的定点,
,
不与点
重合.
①证明
恒成立;
②设
,
交直线
于
,
两点,求
的取值范围.





(1)若点



(2)设





①证明

②设






过抛物线
的焦点
作直线
与抛物线
交于
两点,当点
的纵坐标为1时,
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若直线
的斜率为2,问抛物线
上是否存在一点
,使得
,并说明理由.







(1)求抛物线

(2)若直线




如图,设双曲线
的上焦点为
,上顶点为
,点
为双曲线虚轴的左端点,已知
的离心率为
,且
的面积
.

(1)求双曲线
的方程;
(2)设抛物线
的顶点在坐标原点,焦点为
,动直线
与
相切于点
,与
的准线相交于点
,试推断以线段
为直径的圆是否恒经过
轴上的某个定点
?若是,求出定点
的坐标;若不是,请说明理由.









(1)求双曲线

(2)设抛物线











已知顶点为原点,焦点F在
轴上的抛物线
过点A(m,2),且
.
(1)求抛物线
的标准方程及点A的坐标;
(2)过点F的直线
交抛物线
于M、N两点,试求
的最小值.



(1)求抛物线

(2)过点F的直线



已知动圆过定点
,且在y轴上截得的弦MN的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)过点
的直线
与曲线C交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点E(
,0),求
的取值范围.

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)过点




抛物线
的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足
,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则
的最大值为( )



A.2 | B.![]() | C.1 | D.![]() |
设F为抛物线
的焦点,A,B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.
(Ⅰ)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求|AB|;
(Ⅱ)当
时,求
的最小值.

(Ⅰ)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求|AB|;
(Ⅱ)当

