斜率为的直线交抛物线两点.
(1)若点的中点,求直线的方程;
(2)设是抛物线上的定点,不与点重合.
①证明恒成立;
②设交直线两点,求的取值范围.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,当点的纵坐标为1时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线的斜率为2,问抛物线上是否存在一点,使得,并说明理由.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,设双曲线的上焦点为,上顶点为,点为双曲线虚轴的左端点,已知的离心率为,且的面积.

(1)求双曲线的方程;
(2)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,动直线相切于点,与的准线相交于点,试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知顶点为原点,焦点F在轴上的抛物线过点A(m,2),且.
(1)求抛物线的标准方程及点A的坐标;
(2)过点F的直线交抛物线于M、N两点,试求的最小值.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
直线被抛物线截得线段的中点坐标是________.
当前题号:5 | 题型:填空题 | 难度:0.99
已知圆过抛物线的交点,且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上,且与直线相切,则圆的半径为(  )
A.B.C.D.
当前题号:6 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知动圆过定点,且在y轴上截得的弦MN的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)过点的直线与曲线C交于AB两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点E,0),求的取值范围.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
抛物线的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为(   )
A.2B.C.1D.
当前题号:8 | 题型:单选题 | 难度:0.99
F为抛物线的焦点,A,B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.
(Ⅰ)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求|AB|;
(Ⅱ)当时,求的最小值.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点(点在第一象限),若,则直线的斜率为(    )
A.B.C.D.
当前题号:10 | 题型:单选题 | 难度:0.99