- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- + 椭圆的弦长、焦点弦
- 求椭圆中的弦长
- 椭圆中三角形（四边形）的面积
- 椭圆中的通径问题
- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
- 抛物线的弦长
- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的最小值为( )
设椭圆的方程为
，斜率
为的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.下列结论正确的是（ ）
，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.下列结论正确的是（ ）A．直线与 垂直； |
B．若点坐标为 ，则直线方程为 ； |
C．若直线方程为 ，则点坐标为 |
D．若直线方程为 ，则 . |
左焦点为
，
、
、
是该椭圆上不同的三点，若
的重心，则
____________．在平面直角坐标系
中，设椭圆
.
(1)过椭圆
的左焦点，作垂直于
轴的直线交椭圆于
、
两点，若
，求实数
的值；
(2)已知点
，
、
是椭圆上的动点，
，求
的取值范围；
(3)若直线
与椭圆交于
、
两点，求证：对任意大于3的实数，以线段
为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.
中，设椭圆.(1)过椭圆
的左焦点，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若，求实数的值；(2)已知点
，、是椭圆上的动点，，求的取值范围；(3)若直线
与椭圆交于、两点，求证：对任意大于3的实数，以线段为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.
是椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，若线段
的中点在
轴上，则
的值为（ ）
已知
，
为椭圆
的左右焦点，在以
为圆心，1为半径的圆
上，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
，
两点，过
与垂直的直线
交圆于
，
两点，
为线段
的中点，求
的面积的取值范围.
，为椭圆的左右焦点，在以为圆心，1为半径的圆上，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于，两点，过与垂直的直线交圆于，两点，为线段的中点，求的面积的取值范围.已知椭圆
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点
，和有公共焦点
，点在
轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线
的距离成等比数列．
（Ⅰ）当的准线与直线的距离为
时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为
的直线
交于
，
两点，交于
，
两点．当
时，求
的值．
的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列．（Ⅰ）当
的准线与直线的距离为时，求及的方程；（Ⅱ）设过点
且斜率为的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．如图，已知椭圆的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
，其中
在
轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得
？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点
，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与双曲线
有公共焦点
，
为
，椭圆
，双曲线
，若
，则
已知椭圆
，过点
的直线
交椭圆
于
，
两点，
为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的上顶点，求
的面积；
（2）若
，
分别为椭圆的左、右顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证
为定值.
，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线
过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若
，分别为椭圆的左、右顶点，直线，的斜率分别为，，求证为定值.