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在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点O,过点
,其焦点F在x轴上.
求抛物线C的标准方程;
斜率为1且与点F的距离为
的直线
与x轴交于点M,且点M的横坐标大于1,求点M的坐标;
是否存在过点M的直线l,使l与C交于P、Q两点,且
若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.







已知斜率为2的直线l过抛物线C:
的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为1,则p=( )

A.1 | B.![]() | C.2 | D.4 |
已知抛物线y
=4x的焦点为F,准线为l,点M在l上,且在x轴上方,线段FM依次与抛物线、y轴交于点P,N,若P是FN中点,O是原点,则直线OM的斜率为_________.

设抛物线
,点
,过点
的直线
与
交于
(
在
轴上方)两点.
(Ⅰ)当
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)在
轴上是否存在点
,使得
,若存在,求
点出坐标,若不存在,说明理由.








(Ⅰ)当


(Ⅱ)在




已知抛物线
的参数方程为
(
为参数,
),其焦点为
,顶点为
,准线为
,过点
斜率为
的直线
与抛物线
交于点
(
在
轴的上方),过
作
于点
,若
的面积为
,则
_____________.




















如图,点
在抛物线
外,过点
作抛物线
的两切线,设两切点分别为
,
,记线段
的中点为
.

(Ⅰ)求切线
,
的方程;
(Ⅱ)证明:线段
的中点
在抛物线
上;
(Ⅲ)设点
为圆
上的点,当
取最大值时,求点
的纵坐标.









(Ⅰ)求切线


(Ⅱ)证明:线段



(Ⅲ)设点



