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- 椭圆的弦长、焦点弦
- + 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
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- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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，过点
的直线
与椭圆
相交于
两点，若弦
恰好以点
为中点，则直线
作直线
交椭圆
于
，
两点，且
为
的中点，则直线
的弦被点
平分，则这条弦所在的直线方程是__________．
，则以点
为中点的弦所在直线方程为______.
内一点
引一条恰好被
点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是
的离心率为
，直线l与椭圆C交于
两点，且线段
的中点为
，则直线l的斜率为（ ）
已知椭圆C：
（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2
，且∠BF1F2=
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，
）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．
（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且∠BF1F2=．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，
）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，直线
和椭圆交于
，
两点，当直线过椭圆的焦点，且与
轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在与轴不垂直的直线，使弦
的垂直平分线过椭圆的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在与
轴不垂直的直线，使弦的垂直平分线过椭圆的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.已知曲线
的方程为
．
（1）当
时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；
（2）若直线
交曲线于点
、
，线段
中点的横坐标为
，试问此时曲线上是否存在不同的两点
、
关于直线
对称？
（3）当
为大于1的常数时，设
是曲线上的一点，过点
作一条斜率为
的直线，又设
为原点到直线的距离，
分别为点与曲线两焦点的距离，求证
是一个定值，并求出该定值．
的方程为．（1）当
时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；（2）若直线
交曲线于点、，线段中点的横坐标为，试问此时曲线上是否存在不同的两点、关于直线对称？（3）当
为大于1的常数时，设是曲线上的一点，过点作一条斜率为的直线，又设为原点到直线的距离，分别为点与曲线两焦点的距离，求证是一个定值，并求出该定值．已知椭圆E：
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若
，点K在椭圆E上，
、
分别为椭圆的两个焦点，求
的范围；
证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
若l过点
，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；若l过点，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．