- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- + 直线与抛物线的位置关系
- 判断直线与抛物线的位置关系
- 求直线与抛物线的交点坐标
- 求抛物线的切线方程
- 抛物线的弦长
- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
设
是坐标原点,
是抛物线
的焦点,
是该抛物线上的任意一点，当它与
轴正方向的夹角为60°时,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知
,设
是该抛物线上的任意一点,
是
轴上的两个动点,且
，
当
取得最大值时,求
的面积.
是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点，当它与轴正方向的夹角为60°时,.(1)求抛物线的方程;
(2)已知
,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，当取得最大值时,求的面积.双曲线
的左、右焦点分别是
，抛物线
的焦点与点
重合，点
是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.
(1)求双曲线及抛物线的标准方程；
(2)设直线
与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于
两点，交双曲线于点
，若点是线段
的中点，求直线的方程.
的左、右焦点分别是，抛物线的焦点与点重合，点是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程；
(2)设直线
与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于两点，交双曲线于点，若点是线段的中点，求直线的方程.
为坐标原点，过点
作两条直线与抛物线
：
相切于
，
两点，则
面积的最小值为__________．已知抛物线
，过定点
（
，且
）作直线
交抛物线于
两点，且直线不垂直
轴，在两点处分别作该抛物线的切线
，设的交点为
，直线的斜率为
，线段的中点为
，则下列四个结论：①
；②当直线绕着
点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当
时，直线
经过抛物线的焦点；④当
时，直线垂直
轴.其中正确的个数有（ ）
，过定点（，且）作直线交抛物线于两点，且直线不垂直轴，在两点处分别作该抛物线的切线，设的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当时，直线垂直轴.其中正确的个数有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
（2018年天津市河西区高三三模）在极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，设抛物线
的参数方程为
（
为参数，
），其焦点为
，点
（
）是抛物线上一点，圆
与线段
相交于点
，且被直线截得的弦长为
，若
，则
__________．
的极坐标方程为，设抛物线的参数方程为（为参数，），其焦点为，点（）是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则__________．
为抛物线
的焦点，
为其准线与
轴的交点，过
于
两点，
为线段
的中点，且
，则
,过其焦点
的直线
与抛物线交于
两点,则
的最小值为( )
为抛物线
的焦点，
为抛物线上两点，若
,则
____________．已知抛物线
：
上的点
到其焦点
的距离为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ） 已知直线
不过点
且与相交于
，
两点，且直线
与直线
的斜率之积为1，证明：过定点.
：上的点到其焦点的距离为.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ） 已知直线
不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为1，证明：过定点.