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已知抛物线
y
2
=
8
x
,过点
M
(2,1)的直线交抛物线于
A
,
B
两点,如果点
M
恰是线段
AB
的中点,求直线
AB
的方程
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-07-28 08:08:31
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知圆
，抛物线
上两点
与
，若存在与直线
平行的一条直线和
与
都相切，则
的准线程为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题2
已知抛物线C：
的焦点为F，直线
与C交于A、
在x轴上方
两点，若
，则实数m的值为
A．
B．
C．2
D．3
同类题3
如图，直线
与抛物线
（常数
）相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段
的中点为
，与直线
平行的切线的切点为
（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．
（1）用
、
表示出
点、
点的坐标，并证明
垂直于
轴；
（2）求
的面积，证明
的面积与
、
无关，只与
有关；
（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连
、
，再作与
、
平行的切线，切点分别为
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线
与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
同类题4
已知直线
交抛物线C：
于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作
轴的垂线交C于点N．
（1）若直线
过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用
表示|AB|；
（2）证明：过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点；
（3）是否存在实数
，使
＝0．若存在，求出
的所有值；若不存在，说明理由．
同类题5
已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线
以
为焦点且与椭圆相交于点
、
，直线
与抛物线
相切
（I）求抛物线
的方程和点
的坐标；
（II）求椭圆的方程和离心率．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与抛物线的位置关系
求直线与抛物线的交点坐标
，抛物线
上两点
与
，若存在与直线
平行的一条直线和
与
都相切，则
的焦点为F，直线
与C交于A、
在x轴上方
两点，若
，则实数m的值为
与抛物线
（常数
）相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段
的中点为
，与直线
平行的切线的切点为
（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．
、
表示出
垂直于
轴；
的面积，证明
、
，再作与
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线
与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
交抛物线C：
于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作
轴的垂线交C于点N．
过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用
表示|AB|；
和抛物线C有且仅有一个公共点；
，使
＝0．若存在，求出
的左右焦点为
，抛物线
以
为焦点且与椭圆相交于点
、
，直线
与抛物线
相切
的坐标；