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- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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在平面直角坐标系
中，点
，圆
，以动点
为圆心的圆经过点
，且圆与圆
内切.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若直线
过点
，且与曲线交于
两点，则在
轴上是否存在一点
，使得轴平分
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.椭圆
：
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为
，点
是直线
上的动点，直线
与椭圆另一交点为
，直线
与椭圆另一交点为
.求证：直线
经过一定点．
：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线 与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．如图，
是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆
上都不与重合的两点，记直线
的斜率分别是
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：
；（2）若
，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.已知椭圆C：
(a>b>0)过点(1，
)，且离心率e＝
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足
·
＝0，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(a>b>0)过点(1，)，且离心率e＝.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足
·＝0，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
，
，设
为第三象限内一点且在椭圆
上，椭圆
轴正半轴交于
点，直线
与
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值.设椭圆
的方程为
（
），点
为坐标原点，点
，
的坐标分别为
，
，点
在线段
上，满足
，直线
的斜率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，交
轴于点
（
），问是否存在实数
使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．
的方程为（），点为坐标原点，点，的坐标分别为，，点在线段上，满足，直线的斜率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线交椭圆于，两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．（2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考）已知椭圆
的一个焦点在直线
上，且离心率
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与
是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线
上，试证：
轴上存在定点
，对于所有满足条件的与，恒有
；
（3）在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
的一个焦点在直线上，且离心率.（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；（3）在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.已知
是椭圆
（
）的左顶点，左焦点
是线段
的中点，抛物线
的准线恰好过点．
（2）如图所示，过点作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
，若
为线段
的中点，过作与直线
垂直的直线
，证明对于任意的（
），直线过定点，并求出此定点坐标．
是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．
（2）如图所示，过点
作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．已知椭圆
的一个焦点在直线
上，且离心率
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与
是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线
上，试证：
轴上存在定点
，对于所有满足条件的与，恒有
；
的一个焦点在直线上，且离心率.（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；设圆
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，交圆于
两点，过
作
的平行线交
于点
.
（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设
，过点
作直线
，交点的轨迹于
两点 (异于
),直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设
，过点作直线，交点的轨迹于两点 (异于),直线的斜率分别为，证明：为定值.