- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
- 抛物线的弦长
- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
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已知椭圆
：
的长轴长为
，
，
是其长轴顶点，
是椭圆上异于，的动点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若动点
在直线
上，直线
，
分别交椭圆于
，
两点.请问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
：的长轴长为，，是其长轴顶点，是椭圆上异于，的动点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，若动点
在直线上，直线，分别交椭圆于，两点.请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.设
为坐标原点，椭圆
的左焦点为
，离心率为
.直线
与
交于
两点，
的中点为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，求证:直线
过定点，并求出定点的坐标.
为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.已知圆
的圆心为原点，其半径与椭圆
的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.
（1）求圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线
（其斜率不为0）交圆于
两点，试探究在
轴正半轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1）求圆
的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线
（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.已知点
是抛物线
上一点，且
到
的焦点的距离为
.
（1）求抛物线在点处的切线方程；
（2）若
是上一动点，且不在直线
上，过作直线
垂直于
轴且交
于点
，过作的垂线，垂足为
.证明：
为定值，并求该定值.
是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线
在点处的切线方程；（2）若
是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.在平面直角坐标系中，已知
为椭圆
的左焦点，且椭圆
过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ) 是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：
①点
在直线
上；②点
在椭圆上且直线
的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.
为椭圆 的左焦点，且椭圆过.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ) 是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：①点
在直线上；②点 在椭圆上且直线的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.已知椭圆
：
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点作两条直线
，
，直线交椭圆于
，，直线交椭圆于
，
，且
，直线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
：经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点作两条直线
，，直线交椭圆于，，直线交椭圆于，，且，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
（
为参数）与
轴的交点分别为
，点
是曲线
上的动点，且点
与
的斜率之积为（ ）
已知平面上动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的动点，直线
的方程为
.
①设直线与圆
交于不同两点
，
，求
的取值范围；
②求与动直线恒相切的定椭圆
的方程；并探究：若是曲线
：
上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线
？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.
到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设
是曲线上的动点，直线的方程为.①设直线
与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线
恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.动点
在圆
：
上运动，定点
，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
.
（1）求的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
，
分别交轨迹于
，
两点和
，
两点，且
.证明：过
和
中点的直线过定点.
在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求
的轨迹的方程；（2）过点
的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线
与圆
交于
两点
的中点为
若直线和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
”,类比到椭圆
中有命题“直线与椭圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在，则
_____________.
与圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在,则”,类比到椭圆中有命题“直线与椭圆交于两点的中点为若直线和(为坐标原点)的斜率均存在，则_____________.