- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
- 抛物线的弦长
- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知圆
，点
，以线段
为直径的圆内切于圆
，记点
的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
为曲线上的两点，记
，
，且
，试问
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.（1）求曲线
的方程；（2）若
为曲线上的两点，记，，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.已知圆
的一条直径是椭圆
的长轴，过椭圆
上一点
的动直线
与圆
相交于点
，弦
的最小值为
.
（1）求圆及椭圆的方程；
（2） 已知点
是椭圆上的任意一点，点
是
轴上的一定点，直线
的方程为
，若点到定直线的距离与到定点的距离之比为
，求定点的坐标.
的一条直径是椭圆的长轴，过椭圆上一点的动直线与圆相交于点，弦的最小值为.（1）求圆
及椭圆的方程；（2） 已知点
是椭圆上的任意一点，点是轴上的一定点，直线的方程为，若点到定直线的距离与到定点的距离之比为，求定点的坐标.在平面直角坐标系
中，已知
，
，且
，记动点
的轨迹为
.
（Ⅰ）求曲线方程；
（Ⅱ）过点
的动直线
与曲线相交
两点，试问在
轴上是否存在与点不同的定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知，，且，记动点的轨迹为.（Ⅰ）求曲线
方程；（Ⅱ）过点
的动直线与曲线相交两点，试问在轴上是否存在与点不同的定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
是椭圆
的左，右焦点，点
在椭圆
上，且到左焦点
的距离为6，过
的角平分线的垂线，垂足为
则
的长为（ ）
过点
，离心率
；
的方程；
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆
和
，证明
为定值.已知椭圆
的方程为
，椭圆
的短轴为的长轴且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，
分别为直线
与椭圆
的交点，
为椭圆与
轴的交点，
面积为
面积的2倍，若直线的方程为
，求
的值．
的方程为，椭圆的短轴为的长轴且离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）如图，
分别为直线与椭圆的交点，为椭圆与轴的交点，面积为面积的2倍，若直线的方程为，求的值．
是椭圆
上异于点
，
的一点，
的离心率为
，则直线
与
的斜率之积为__________．已知椭圆
：
的焦距为4，且点
在椭圆上，直线
经过椭圆的左焦点
，与椭圆交于
两点，且其斜率为
，
为坐标原点，
为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，延长
分别与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.
的离心率为
，点
在
上.
三点均在椭圆
为坐标原点，
，证明：四边形
的面积为定值.如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左焦点
，直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆上异于的点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
，以
为直径的圆
过点，求圆的标准方程；
（3）设直线
与
轴分别交于
，证明：
为定值.
中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，以为直径的圆过点，求圆的标准方程；（3）设直线
与轴分别交于，证明：为定值.