题库 高中数学
题干
椭圆
：
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为
，点
是直线
上的动点，直线
与椭圆另一交点为
，直线
与椭圆另一交点为
.求证：直线
经过一定点．
：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线 与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．答案(点此获取答案解析）
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点．
：
（
）与椭圆
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上．
，
，动点
满足
，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
，设点
．
与椭圆
两点，且
，判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
：
的离心率为
，且点
在椭圆
，设点
（
且
）为椭圆
关于
轴的对称点为
，直线
分别交
，证明：
.（
为坐标原点）
（
）的左右焦点分别为
，
，已知其离心率为
，且过点
.
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，探究
是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.
的离心率为
，且过点
，若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”.
与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断
的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
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