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如图,
是椭圆
长轴的两个端点,
是椭圆
上都不与
重合的两点,记直线
的斜率分别是
.
(1)求证:
;
(2)若
,求证:直线
恒过定点,并求出定点坐标.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-01-19 06:37:58
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知一动点
,
到点
的距离减去它到
轴距离的差都是
.
(
)求动点
的轨迹方程.
(
)设动点
的轨迹为
,已知定点
、
,直线
、
与轨迹
的另一个交点分别为
、
.
(i)点
能否为线段
的中点,若能,求出直线
的方程,若不能,说明理由.
(ii)求证:直线
过定点.
同类题2
如图,已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
作圆
的两条切线分别与椭圆
相交于点
(不同于点
).当
变化时,试问直线
是否过某个定点
若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
的左右焦点分别为
,
,离心率为
.若点
为椭圆上一动点,
的内切圆面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作斜率为的动直线交椭圆于
两点,
的中点为
,在
轴上是否存在定点
,使得对于任意
值均有
,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
同类题4
已知
为椭圆
上三个不同的点,
为坐标原点,且
为
的重心.
(1)如果直线
、
的斜率都存在,求证是
为定值;
(2)试判断
的面积是否为定值,如果是就求出这个定值,否则请说明理由.
同类题5
如图,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,过点
作
轴的平行线交椭圆于
点。(1)求证:直线
过定点
并求点
的坐标;(2)求三角形
面积的最大值。
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