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已知
是椭圆
(
)的左顶点,左焦点
是线段
的中点,抛物线
的准线恰好过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
,交
轴于点
,若
为线段
的中点,过
作与直线
垂直的直线
,证明对于任意的
(
),直线
过定点,并求出此定点坐标.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-09 10:16:12
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知圆
的方程为
,若抛物线
过点
,且以圆0的切线为准线,
为抛物线的焦点,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
作直线
交曲线
与
两点,
关于
轴对称,请问:直线
是否过
轴上的定点,如果不过请说明理由,如果过定点,请求出定点
的坐标
同类题2
如图,椭圆
:
的离心率为
,设
,
分别为椭圆
的右顶点,下顶点,
的面积为1.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知不经过点
的直线
:
交椭圆于
,
两点,且
,求证:直线
过定点.
同类题3
已知椭圆
E
:
的离心率
e
=
,左、右焦点分别为
,点
P
,点
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)设
l
1
,
l
2
是过点
G
(
,0)且互相垂直的两条直线,
l
1
交
E
于
A
,
B
两点,
l
2
交
E
于
C
,
D
两点,求
l
1
的斜率
k
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设
AB
,
CD
的中点分别为
M
,
N
,试问直线
MN
是否恒过定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
同类题4
椭圆
的左、右焦点分别为
、
,
,
、
分别是椭圆的上下顶点,且
的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
不经过点
,且与椭圆交于
,
两点,若以
为直径的圆经过点
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
同类题5
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,离心率为
,且
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点,且点
,
位于
轴的同侧,设直线
与
轴交于点
,
,若
,求直线
的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆中的定点、定值
椭圆中的直线过定点问题