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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
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- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
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- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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已知椭圆
的离心率为
，半焦距为
，且
，经过椭圆的左焦点
，斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点．
（I）求椭圆
的标准方程．
（II）设
，延长
，
分别与椭圆交于
，
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点．（I）求椭圆
的标准方程．（II）设
，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列，记△
的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.
的一个焦点
的直线与椭圆交于
两点，则
与
和椭圆的另一个焦点
构成的
的周长为（ ）
与直线
，
，过椭圆上一点
作
的平行线，分别交
两点，若
为定值，则
__________.已知椭圆
的左焦点F为圆
的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为
.
(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B,点M(
),证明:
为定值.
的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F的动直线
与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.
的左、右顶点分别为
,点
是椭圆上一点，直线
的斜率分别为
，若
，则
__________．已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上的动点，且
的最大值为16．
的离心率为，其左、右焦点分别为、，为椭圆上的动点，且的最大值为16．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）设
、
分别为椭圆的右顶点和上顶点，当在第一象限时，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
已知椭圆C：
，F1、F2分别为其左、右焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA2⊥A1A2，A1M交椭圆于点P，则
的值为（ ）
，F1、F2分别为其左、右焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA2⊥A1A2，A1M交椭圆于点P，则的值为（ ）| A．8 | B．16 | C．20 | D．24 |
已知椭圆C：
（
＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
（＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．已知定直线
，定点
，以坐标轴为对称轴的椭圆
过点
且与
相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的弦
的中点分别为
，若
平行于，则
斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.
，定点，以坐标轴为对称轴的椭圆过点且与相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的弦
的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.