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- 椭圆的弦长、焦点弦
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- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，且
，设
分别是直线
的斜率，试探究
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.椭圆
：
，点
，动直线
与椭圆交于
，
两点，已知直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且，的乘积为
.
（Ⅰ）若
，求实数的值；
（Ⅱ）若
，求证：直线
过定点.
：，点，动直线与椭圆交于，两点，已知直线的斜率为，直线的斜率为，且，的乘积为.（Ⅰ）若
，求实数的值；（Ⅱ）若
，求证：直线过定点.已知椭圆C：
的右焦点为
,过
的直线
与C交于
两点.当与
轴垂直时，线段
长度为1. 
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点
总满足
，求实数
的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，写出
面积的最大值 (只需写出结论).
的右焦点为,过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线
，点总满足，求实数的值.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，写出
面积的最大值 (只需写出结论).已知点
，点
是圆
上的任意一点，设
为该圆的圆心，并且线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
（
）求点的轨迹方程．
（
）已知
，
两点的坐标分别为
，
，点
是直线
上的一个动点，且直线
，
分别交（）中点的轨迹于
，
两点（，，，四点互不相同），证明：直线
恒过一定点，并求出该定点坐标．
，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点．（
）求点的轨迹方程．（
）已知，两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线，分别交（）中点的轨迹于，两点（，，，四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标．已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
是椭圆
上的一个动点，当直线
的斜率等于
时，
轴.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与直线
相交于点
，试判断以
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
的左右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，当直线的斜率等于时，轴.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
且斜率为的直线与直线相交于点，试判断以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
，直线l：
，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．
证明：点M在某定直线上；
求实数k的取值范围．
的离心率为
，过椭圆上一点
作直线
交椭圆于
两点，且斜率分别为
，若点
的值为______.设椭圆
的左焦点为F，左顶点为A，已知
，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．
求椭圆C的方程；
是否存在斜率为
的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线
上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．求椭圆C的方程；是否存在斜率为的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．若点
在椭圆C上，则称点
为点M的一个“椭点”
已知直线
与椭圆C：
相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为______ ．
在椭圆C上，则称点为点M的一个“椭点”已知直线与椭圆C：相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为已知椭圆
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于两点
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．