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- 椭圆的弦长、焦点弦
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已知椭圆
的离心率为
，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆
过椭圆
的上顶点
作圆
的两条切线分别与椭圆相交于
两点（不同于点），直线
的斜率分别为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
变化时，①求
的值；②试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.（1）求椭圆
的方程；（2）当
变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.已知
分别是椭圆
的长轴与短轴的一个端点，
是椭圆左、右焦点，以
点为圆心
为半径的圆与以
点为圆心
为半径的圆的交点在椭圆
上，且
．
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线
与
轴不垂直，它与的另外一个交点为
是点
关于轴的对称点，试判断直线
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．（I）求椭圆
的方程；（II）若直线
与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
的左、右焦点分别为
过
作一条直线（不与
轴垂直）与椭圆交于
两点，如果
恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为
已知右焦点为
的椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于两点
，点
关于
轴的对称点为
.证明：直线
与轴的交点为
.
的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为.证明：直线与轴的交点为.已知动圆
恒过
且与直线
相切，动圆圆心的轨迹记为
；直线与
轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与轨迹有两个不同的公共点
，
，
为坐标原点.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点
是轨迹上异于，的任意一点，直线
，
分别与过且垂直于轴的直线交于
，
，证明：
为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点
，直线
，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）.已知椭圆的离心率为
，焦距为2，直线
与椭圆
交于
两点，
为其右准线与
轴的交点，直线
分别与椭圆交于
两点，记直线
的斜率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，焦距为2，直线与椭圆交于两点，为其右准线与轴的交点，直线分别与椭圆交于两点，记直线的斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知椭圆
：
（
）过点
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
中点，再过作直线
．求直线
是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
：（）过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．如图，已知F1、F2是椭圆G：
的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为 ． （Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
设点
是椭圆
（
）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是
是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A． | B． | C． | D． |
已知椭圆
与圆M：
，过椭圆
的上顶点
做圆
的两条切线分别与椭圆相交于
；两点（不同于点），则直线
与直线
的斜率之积等于__________.
与圆M：，过椭圆的上顶点做圆的两条切线分别与椭圆相交于；两点（不同于点），则直线与直线的斜率之积等于__________.