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已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，连接
，当直线的倾斜角发生变化时，直线与
轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.
的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当直线的倾斜角发生变化时，直线与轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.如图所示，已知
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点是长轴的一个端点，
过椭圆中心
，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点
，使得
？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．（1）求椭圆
的方程；（2）在椭圆
上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；（3）过椭圆
上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.已知椭圆
过点
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；
（Ⅱ）设
为第三象限内一点且在椭圆上，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．
过点两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；（Ⅱ）设
为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．
：
，过点
作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆
的不同两点
，则直线
的斜率为_______.已知过点
的椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆方程；
（2）不过坐标原点
的直线
与椭圆
交于
两点(异于点
，线段
的中点为
,直线
的斜率为1.记直线
的斜率分别为
.问
是否为定值?若为定值，请求出定值.若不为定值，请说明理由.
的椭圆的离心率为.（1）求椭圆方程；
（2）不过坐标原点
的直线与椭圆交于两点(异于点，线段的中点为,直线的斜率为1.记直线的斜率分别为.问是否为定值?若为定值，请求出定值.若不为定值，请说明理由.已知椭圆
：
的左焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，
分别为椭圆的左、右顶点，
为直线
上任意一点，直线
，
分别交椭圆于不同的两点
，
.求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
：的左焦点为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
，分别为椭圆的左、右顶点，为直线上任意一点，直线，分别交椭圆于不同的两点，.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.已知点
是椭圆
上的点，点
的坐标为
，直线
上的任意一点
满足
（
为坐标原点）．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）设
的右焦点为
，过点
作的垂线交直线
于点
，证明在定圆上．
是椭圆上的点，点的坐标为，直线上的任意一点满足（为坐标原点）．（Ⅰ）求直线
的方程；（Ⅱ）设
的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，证明在定圆上．
的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A
,点M为椭圆上任一点,则
的最大值为_____。在平面直角坐标系中，已知点A(－
，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的斜率之积为常数m(m≠0)，且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为－1，那么
·
是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的斜率之积为常数m(m≠0)，且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为－1，那么
·是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上的任意一点，
的面积的最大值为1，
、
为椭圆上任意两个关于
轴对称的点，直线
与轴的交点为
，直线
交椭圆于另一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线
过定点.
的离心率为，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，的面积的最大值为1，、为椭圆上任意两个关于轴对称的点，直线与轴的交点为，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
过定点.