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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
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已知抛物线
：
（
）的焦点是椭圆
：
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）
为坐标原点，
，
，是椭圆上不同的三点，并且为
的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点（1）求椭圆
的方程；（2）
为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.如图,已知椭圆
:
（
）的离心率
,短轴右端点为
,
为线段
的中点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）过点
任作一条直线与椭圆相交于两点
,试探究在
轴上是否存在定点
,使得
,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
:（）的离心率,短轴右端点为,为线段的中点.（Ⅰ）求椭圆
的方程;（Ⅱ）过点
任作一条直线与椭圆相交于两点,试探究在轴上是否存在定点,使得,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆
的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为
时，线段PB1的长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：
．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．
的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：
．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．已知椭圆Γ：
的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．
(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ×yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ×yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆的一条弦，斜率为
，
是
轴上的一点，
的重心为
，若直线
的斜率存在，记为
，问：
为何值时，
为定值？
（）的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？已知椭圆
，三点
中恰有二点在椭圆
上，且离心率为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任一点，
为椭圆的左右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值。
，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值。已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出
的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由.已知椭圆
：
的离心率为
，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
，
两点，点
的坐标为
，问直线
与
的斜率之和
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．
：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．已知椭圆
的左右顶点分别为
，左右焦点为分别为
，焦距为
，离心率为
.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若
为椭圆上一动点，直线
过点
且与
轴垂直，
为直线
与的交点，
为直线
与直线
的交点，求证：点
在一个定圆上.已知椭圆
离心率为
，四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于
均在第一象限，与
轴、
轴分别交于
、
两点，设直线的斜率为
,直线
的斜率分别为
，且
(其中
为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.
离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)若直线
与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.