- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的上顶点为
，以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与
轴的交点分别为
，
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设不经过点的直线
与椭圆交于
，
两点，且
，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
的上顶点为，以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为，．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆交于，两点，且，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆
的右端点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
（与不重合），则直线
与
轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，点是椭圆的右端点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.已知椭圆
过点
，且离心率为
.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
，各点均不重合且满足
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.已知动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作互相垂直的两条直线
，
，分别交曲线于点
，
和，
.设线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求
面积的最小值.
到定点的距离比到定直线的距离小.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线于点，和，.设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求
面积的最小值.已知椭圆
上任一点
到
，
的距离之和为4.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，设直线
不经过
点,与交于
，
两点，若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
上任一点到，的距离之和为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
，设直线不经过点,与交于，两点，若直线的斜率与直线的斜率之和为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，其右焦点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过作两条互相垂直的直线
，
是
与椭圆的两个交点，
是
与椭圆的两个交点，
分别是线段
的中点，试判断直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由.
的离心率为，其右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若过
作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由.已知椭圆
的右焦点
到直线
的距离为
，
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过作两条互相垂直的直线
，
是
与椭圆的两个交点，
是
与椭圆的两个交点，
分别是线段
的中点试，判断直线
是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的右焦点到直线的距离为，在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若过
作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点试，判断直线是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.已知焦距为2
的椭圆
：
的右顶点为
，直线
与椭圆交于
、
两点（在的左边），在
轴上的射影为
，且四边形
是平行四边形．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为
的直线
与椭圆交于两个不同的点
，
．
（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，
是直线
上一点，且
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；
（ii）若是椭圆的左顶点，
是直线
上一点，且
，点
是轴上异于点的点，且以
为直径的圆恒过直线
和
的交点，求证：点是定点．
的椭圆：的右顶点为，直线与椭圆交于、两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．（1）求椭圆
的方程；（2）斜率为
的直线与椭圆交于两个不同的点，．（i）若直线
过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；（ii）若
是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．已知圆M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），点N（m，0），P是圆M上的动点，线段PN的垂直平分线交直线PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
（1）讨论曲线C的形状，并求其方程；
（2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为
．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．
（1）讨论曲线C的形状，并求其方程；
（2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为
．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆C：
（
）经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，直线l:
（
）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若
，求证：直线l经过定点．
（）经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，直线l:
（）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若，求证：直线l经过定点．