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- 椭圆的弦长、焦点弦
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- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
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- 双曲线中的定直线
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在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆
相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆
. 若M、N分别是、
上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
中，已知双曲线.（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交
于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（3）设椭圆
. 若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
与直线
相交于
，
两点，若在椭圆上存在点
，使得直线
，
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（2018广东六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下学期第三次联考）已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
经过点
且与交于不同的两点
、
，试问：在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，椭圆C：
＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－
，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.
(1) 求k1k2的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.
＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1) 求k1k2的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.
已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使
？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使
？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．已知椭圆
.
（1）若椭圆
的右焦点坐标为
，求
的值；
（2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以
为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.
.（1）若椭圆
的右焦点坐标为，求的值；（2）由椭圆
上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.已知椭圆
右顶点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上顶点，
是椭圆在第一象限上一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
右顶点，离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上顶点，是椭圆在第一象限上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由．设椭圆
，定义椭圆的“伴随圆”方程为
；若抛物线
的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断
是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．
，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆的离心率为
，经过
的直线交椭圆于
两点，且
，则
的左、右焦点分别为
，点
满足
，设直线
与椭圆交于
两点，若
，则椭圆的方程为
