题库 高中数学
题干
设椭圆
与直线
相交于
，
两点，若在椭圆上存在点
，使得直线
，
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为_______________ ．
与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，的斜率之积为，则椭圆的离心率为答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，且过点
.
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有
.
，圆心为
；动圆
过点
且与圆
，且
，它的轨迹记为
作两条互相垂直的直线与曲线
和
，试问这两条直线能否使得向量
与
互相垂直？若存在，求出点
的横坐标，若不存在，请说明理由
分别为椭圆
的左、右焦点，
为该椭圆的一条垂直于
轴的动弦，直线
与
，直线
与直线
的交点为
.
上.
与椭圆
，直线
相交于点
，在平面内是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.
的一个焦点在直线
上，且离心率
.
与
是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线
上，试证：
轴上存在定点
，对于所有满足条件的
；
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左顶点为
，左焦点为
，点
在椭圆
与椭圆
，
两点，直线
，
分别与
轴交于点
，
.
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．