题库 高中数学
题干
已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使
？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使
？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记点
的轨迹为曲线
.
，
是曲线
过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点
，过直线
左侧的动点
作
于点
的角平分线交
轴于点
，且
，记动点
作直线
交曲线
两点，点
在
上，且
轴，试问：直线
是否恒过定点？请说明理由．
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称，线段
的垂直平分线分别与
，
，
两点.
的方程；
的动直线
与点
，
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点
过点
，且离心率为
.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
，各点均不重合且满足
，
.
，试证明:直线
和
，把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线
轴的正半轴交点为
，且曲线
、
满足
.
恒经过一定点，并求出此定点的坐标.