题库 高中数学
题干
已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使
？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使
？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
是椭圆
上关于原点
对称的任意两点，且点
轴上.
，求证: 直线
和
的斜率之积为定值；
，点
在椭圆
上，设
是椭圆上异于点
的任意两点，且
.问直线
是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
：
过点
，且离心率为
.
的直线
与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
不重合），证明：直线
恒过定点，并求该定点的坐标.
：
经过点
，右焦点到直线
的距离为
．
作两条互相垂直的直线
，
分别交椭圆于
，
两点．求证：直线
恒过定点
．
，点
在椭圆
上，椭圆
．
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆
斜率分别为
、
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝
，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4．