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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
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- 椭圆中的直线过定点问题
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- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
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- 双曲线中的定直线
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如图，已知两定点
，
和定直线
：
，动点
在直线上的射影为
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线
，使得直线与曲线相交于
，
两点，且△
的面积等于
？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点
的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆
上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线
中的推广 .
上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线中的推广 .椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．
（Ⅰ）当|CD|=
时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：
为定值．
（Ⅰ）当|CD|=
时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：
为定值．设
分别为直角坐标系中与
轴、
轴正半轴同方向的单位向量,若向量
且
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
.直线
过点与曲线交于
两点,是否存在这样的直线,使得以
为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？
分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.(Ⅰ)求点
的轨迹的方程；(Ⅱ)设抛物线
的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线
，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．设椭圆方程
，F为椭圆右焦点，P为椭圆在短轴上的一个顶点，
的面积为6,（O为坐标原点）；
（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点Q，使QF的中垂线过点O？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
，F为椭圆右焦点，P为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（O为坐标原点）；（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点Q，使QF的中垂线过点O？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
已知椭圆
，点
…,
为其长轴
的6等分点，分别过这五点作斜率为
的一组平行线，交椭圆
于
…,
则直线
…,
这10条直线的斜率的乘积为
，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为A． | B． | C． | D． |
在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段，
为垂足，点
在线段
上，且
，点在圆上运动．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点
的直线与点的轨迹交于
两点，在轴上是否存在点
，使
为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且，点在圆上运动．(1)求点
的轨迹方程；(2)过定点
的直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，点
在
上
（1）求的方程
（2）直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与有两个交点
，线段
的中点为
.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
的离心率为，点在上（1）求
的方程（2）直线
不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.已知椭圆
的左焦点
的离心率为
是
和
的等比中项．
（1）求曲线
的方程；
（2）倾斜角为
的直线过原点
且与交于
两点，倾斜角为
的直线过
且与交于
两点，若
，求
的值．
的左焦点的离心率为是和的等比中项．（1）求曲线
的方程；（2）倾斜角为
的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求的值．