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(2018广东六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学,惠州一中)高三下学期第三次联考)已知椭圆
的离心率为
,
、
分别为椭圆
的左、右顶点,点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
经过点
且与
交于不同的两点
、
,试问:在
轴上是否存在点
,使得直线
与直线
的斜率的和为定值?若存在,请求出点
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-25 06:38:05
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
C
: (
>
b
>0)的离心率为
,
A
(
,
0),
B
(0,
b
),
O
(0,0),△
OAB
的面积为1.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设
P
是椭圆
C
上一点,直线
PA
与
y
轴交于点
M
,直线
PB
与
x
轴交于点
N
.求证:|
AN
|·|
BM
|为定值.
同类题2
已知椭圆
:
,右焦点
,点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
交于
两点,
为椭圆
上异于
的动点.
(1)若直线
的斜率都存在,证明:
;
(2)若
,直线
分别与直线
相交于点
,直线
与椭圆
相交
于点
(异于点
),求证:
,
,
三点共线.
同类题3
如图,
为椭圆
的下顶点.过
的直线
交抛物线
于
,
两点,
是
的中点.
(1)求证:点
的纵坐标是定值;
(2)过点
作与直线
倾斜角互补的直线
交椭圆于
,
两点.求
的值,使得
的面积最大.
同类题4
已知过原点的动直线
与椭圆
交于
,
两点,
为椭圆
的上顶点,若直线
,
的斜率存在且分别为
,
,则
________.
同类题5
已知椭圆C:
的离心率为
,左焦点为
,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在y轴上,是否存在定点E,使
恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
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