题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆
相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆
. 若M、N分别是、
上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
中，已知双曲线.（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交
于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（3）设椭圆
. 若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.答案(点此获取答案解析）
，
，动点
满足
.设动点
的轨迹为
.
交轨迹
两点，是否存在以线段
为直径的圆经过
？若存在，求出实数
的值；若不存在，说明理由.
的离心率
，且过点
.
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.
：
的左、右顶点分别为C、D，且过点
，P是椭圆上异于C、D的任意一点，直线PC，PD的斜率之积为
．
为定值．
：
，其离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线
截得的弦长等于
.
为椭圆
与椭圆的另一个交点为
，与
轴相交于点
，过原点与
两点，问是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出
在椭圆
:
上，椭圆
与椭圆
的值为常数，（其中O为坐标原点）