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- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- 直线与抛物线的位置关系
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- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
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是等边三角形，边长为4，
边的中点为
，椭圆
以
，为左、右两焦点，且经过
、
两点。（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点
且
轴不垂直的直线
交椭圆于
，
两点，求证：直线
与
的交点在一条定直线上.
为椭圆
的长轴的左、右端点，
为坐标原点，
为椭圆上不同于
，
围成一个平行四边形
，则
（ ）
如图，已知点
是椭圆
的两个焦点，椭圆
过点，点P是椭圆
上异于的任意一点，直线
与椭圆
的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为
.
（1）求证：
为定值；
（2）求
的最大值.
是椭圆的两个焦点，椭圆过点，点P是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为.（1）求证：
为定值；（2）求
的最大值.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点
在椭圆上，且
三点共线，求证：点
与点的横坐标相同.
的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若点
在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（3）若
是椭圆
经过原点
的弦，
，求证：
为定值
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线
，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（3）若
是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值在平面直角坐标系
中, 点
是椭圆
上的动点,
分别是椭圆
的左、右焦点，若
的最大值为
,最小值为
.
（1）求
的值；
（2）设
为实数, 且
,过点
的动直线
交椭圆于
,
两点, 若
为定值, 求的值.
中, 点是椭圆上的动点,分别是椭圆的左、右焦点，若的最大值为,最小值为.（1）求
的值；（2）设
为实数, 且,过点的动直线交椭圆于,两点, 若为定值, 求的值.（本小题满分13分）已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若
，
，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若
，，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．如图, 椭圆
的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点．
（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
（2）过点B的直线
与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率
满足
，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标.
的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点．（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
（2）过点B的直线
与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率满足，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标.
的长轴两端点为
、
，异于
在椭圆上，则
的斜率之积为_____________
为椭圆
上两点.点
关于
轴对称点为
(异于点
).若直线
分别与
, 则
=( )