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如图所示，已知椭圆
的焦距为 
，直线
被椭圆 
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆 上的动点，过原点
引两条射线
与圆
分别相切，且的斜率
存在. ①试问 
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；
②若射线与椭圆 分别交于点
，求
的最大值.
的焦距为 ，直线被椭圆 截得的弦长为 .（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆 上的动点，过原点引两条射线与圆分别相切，且的斜率存在. ①试问 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由； ②若射线
与椭圆 分别交于点，求的最大值.已知
，
为椭圆
：
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
，
两点，
的面积为1，
（
，
），当点
在椭圆上运动时，试问
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．
，为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点，的面积为1，（，），当点在椭圆上运动时，试问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，过右焦点
的直线
与椭圆交于
，
两点（点在
轴上方）.
（1）若
，求直线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.（1）若
，求直线的方程；（2）设直线
，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.设椭圆
：
（
）的长轴长为6，离心率
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）如图，若分别过椭圆的左右焦点
，
的动直线
，
相交于
点，与椭圆分别交于
、
与
、
不同四点，直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
.是否存在定点
、
，使得
为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的长轴长为6，离心率，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆
标准方程；（Ⅱ）如图，若分别过椭圆
的左右焦点，的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足.是否存在定点、，使得为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆
内有圆
，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足
（其中
为坐标原点）．
（1）求证：
为定值；
（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；
（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．（1）求证：
为定值；（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
，过椭圆的右焦点
的直线交椭圆于A、B两点，交y轴于P点， 
，
，则
的值为( )
（题文）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点
在椭圆上，且
三点共线，求证：点
与点的横坐标相同.
已知椭圆
的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若点
在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.已知椭圆的两个焦点
，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点
，若在
轴上存在定点
，使
恒为定值，求
的值.
，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点，若在轴上存在定点，使恒为定值，求的值.已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线
与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若
是准线上纵坐标为
的点，求证：存在一个异于的点
，对于圆上任意一点
，有
为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．⑴求椭圆
的方程及圆的方程；⑵若
是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．