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- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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设P(x，y)是椭圆
上的点，且点P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)，B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
上的点，且点P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)，B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．( 本小题满分12分)
已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线
、
的斜率之和为定值．
已知点
是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线
、的斜率之和为定值．
为椭圆
长轴的左、右端点，
为坐标原点，
为椭圆上不同于
围成一个平行四边形
，则
（ ）
已知椭圆
经过点
且离心率等于
，点
分别为椭圆
的左右顶点，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）
是椭圆上非顶点的两点，满足
，求证：三角形
的面积是定值.
经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上非顶点的两点，满足，求证：三角形的面积是定值.如图，椭圆
，点
在短轴
上，且
.
（1）求椭圆
的方程及离心率；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
，
两点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，点在短轴上，且.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）设
为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.在直角坐标系
中，
分别为椭圆
的右焦点、右顶点和上顶点，若
(1)求
的值；
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点，过
作平行于
轴的直线交椭圆于另外一点
,连接
，求证：直线经过一个定点。
中，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若(1)求
的值；(2)过点
作直线交椭圆于两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点,连接，求证：直线经过一个定点。平面直角坐标系中，椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
作一直线与椭圆交于
两点，过点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为
，试问直线
与
的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作一直线与椭圆交于两点，过点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为，试问直线与的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.已知椭圆
的长轴长为 
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆上的任意一点 
，向圆
引两条切线
，若的斜率乘积恒为定值，求圆 
的面积.
的长轴长为 ，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上的任意一点 ，向圆引两条切线，若的斜率乘积恒为定值，求圆 的面积.已知
是椭圆
上关于原点
对称的任意两点，且点都不在
轴上.
（1）若
，求证: 直线
和
的斜率之积为定值；
（2）若椭圆长轴长为
，点
在椭圆
上，设
是椭圆上异于点
的任意两点，且
.问直线
是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在 轴上.（1）若
，求证: 直线和的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为
，点在椭圆上，设是椭圆上异于点的任意两点，且.问直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.已知
、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点，点
为椭圆
上一动点，当
轴时，
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆存在点
，使得四边形
是平行四边形（点在第一象限），求直线
与
的斜率之积；
（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若
，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为
、
，直线
的横、纵截距分别为
、
，求证：
为定值.
、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆
的离心率；（2）若椭圆
存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.