题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，椭圆C：
＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－
，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.
(1) 求k1k2的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.
＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1) 求k1k2的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.
答案(点此获取答案解析）
＋y2＝1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
:
经过点
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
，
两点，
为椭圆
，求直线
过点
，右顶点为点
．
与椭圆
相交于点
两点（
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
的一个顶点为
，离心率
，直线
交椭圆于
、
两点．
，求弦
的长；
的重心恰好为椭圆的右焦点
，求直线
离心率是
，焦点到相应准线的距离是3．