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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
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- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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已知F1，F2是椭圆
的两个焦点，点P在椭圆上．
（1）若点P到焦点F1的距离等于1，则点P到焦点F2的距离为____________；
（2）过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则
的周长为____________；
（3）若
，则点P到焦点F1的距离为____________．
的两个焦点，点P在椭圆上．（1）若点P到焦点F1的距离等于1，则点P到焦点F2的距离为____________；
（2）过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则
的周长为____________；（3）若
，则点P到焦点F1的距离为____________．已知椭圆C：
的离心率
，且过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.
的离心率，且过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，椭圆
过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
为椭圆上关于原点对称的两点，且，异于椭圆的顶点，直线
，
与
轴的交点分别为
，
．试探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，为椭圆上关于原点对称的两点，且，异于椭圆的顶点，直线，与轴的交点分别为，．试探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．已知椭圆C：
＋y2＝1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
＋y2＝1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别是
是
的中点，若
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上任意一点，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
与直线
分别交于
两点，试证：以
为直径的圆交
轴于定点，并求该定点的坐标.
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是是的中点，若，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过点
与椭圆交于
、
两点，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，试说明理由.
：的离心率为，且过点.(Ⅰ)求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
过点与椭圆交于、两点，则在轴上是否存在定点，使得为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，试说明理由.已知椭圆
的离心率为
，其右焦点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线
与椭圆交于
，
两点，过坐标原点的直线
与椭圆交于
，
两点，且
，试判断
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，其右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，且，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 已知椭圆C：
＋y2＝1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足
(λ＞1，λ是常数)．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ.
(1)求曲线Cλ的轨迹方程；
(2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线Cλ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．
如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：
上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.
(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
已知椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，
，
为坐标原点，
的面积为
，椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
，
两点，线段
的中点为
，设直线
的斜率分别为
．若
，求
的面积．
的右顶点和上顶点分别为，，为坐标原点，的面积为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知直线
与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线的斜率分别为．若，求的面积．