题库 高中数学
题干
如图，已知点
是椭圆
的两个焦点，椭圆
过点，点P是椭圆
上异于的任意一点，直线
与椭圆
的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为
.
（1）求证：
为定值；
（2）求
的最大值.
是椭圆的两个焦点，椭圆过点，点P是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为.（1）求证：
为定值；（2）求
的最大值.答案(点此获取答案解析）
的左右焦点分别为
点．
为椭圆上的一动点，
面积的最大值为
．过点
的直线
被椭圆截得的线段为
，当
轴时，
．
的方程；
，
为邻边作平行四边形
．若
，则
是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．
的离心率为
，且经过点
.
的方程；
的直线与椭圆
、
，直线
，
的斜率为
、
，求证：
为定值.
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
．
的取值范围；
不过点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
的右焦点为
，过
轴的垂线交椭圆
于点
（点
的直线交椭圆
两点，过点
交椭圆
，且
，直线
轴于点
.
，当点
，求
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且
是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．
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