题库 高中数学
题干
如图，已知点
是椭圆
的两个焦点，椭圆
过点，点P是椭圆
上异于的任意一点，直线
与椭圆
的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为
.
（1）求证：
为定值；
（2）求
的最大值.
是椭圆的两个焦点，椭圆过点，点P是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为.（1）求证：
为定值；（2）求
的最大值.答案(点此获取答案解析）
，
为椭圆
的右焦点，
为椭圆上一点，
的直线
过点
两点，线段
的中垂线交
轴于点
，试探究
是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
：
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的弦长为
．
，点
是直线
上的动点，直线
与椭圆另一交点为
，直线
与椭圆另一交点为
.求证：直线
经过一定点．
1（a＞b＞0）双曲线
1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
，证明：λ1+λ2为常数．
的左、右顶点分别为
，直线
与双曲线交于
，直线
交直线
于点
.
的四条边都相切，探究矩形
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（
）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点
，0）
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