已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若为曲线上的两点，记，，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请_刷题宝

题干

已知圆

，点

，以线段

为直径的圆内切于圆

，记点

的轨迹为

.
（1）求曲线

的方程；
（2）若

为曲线

上的两点，记

，

，且

，试问

的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-02-23 07:19:12

答案(点此获取答案解析）

同类题1

的左右焦点为

（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于

两点，与y轴交于点N，且

.

（1）若直线l过点

的周长；
（2）若直线l过点

的中点R的轨迹方程；
（3）求证：

为定值，并求出此定值.

同类题2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

，焦点到相应准线的距离是3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．

同类题3

如图，已知F₁、F₂是椭圆G：

的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F₁，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF₂的周长为

．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF₂为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

同类题4

的一个焦点与抛物线

的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆

截得的弦长为1，

上一点，过点

垂直的直线交椭圆于

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）设直线

的斜率分别为

成等差数列.

同类题5

的离心率为

，过椭圆E的左焦点

且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，

.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若

的面积为定值.

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