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已知圆
的一条直径是椭圆
的长轴,过椭圆
上一点
的动直线
与圆
相交于点
,弦
的最小值为
.
(1)求圆
及椭圆
的方程;
(2) 已知点
是椭圆
上的任意一点,点
是
轴上的一定点,直线
的方程为
,若点
到定直线
的距离与到定点
的距离之比为
,求定点
的坐标.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-23 09:28:03
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,右焦点为
,动直线
与圆
相切于点
,与椭圆交于
、
两点,其中点
在
轴右侧.
(1)若直线
过点
,求椭圆方程;
(2)求证:
为定值.
同类题2
已知
、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点,点
为椭圆
上一动点,当
轴时,
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若椭圆
存在点
,使得四边形
是平行四边形(点
在第一象限),求直线
与
的斜率之积;
(3)记圆
为椭圆
的“关联圆”. 若
,过点
作椭圆
的“关联圆”的两条切线,切点为
、
,直线
的横、纵截距分别为
、
,求证:
为定值.
同类题3
已知椭圆
经过点
,其左焦点为
.过
点的直线
交椭圆于
、
两点,交
轴的正半轴于点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
且与
垂直的直线交椭圆于
、
两点,若四边形
的面积为
,求直线
的方程;
(3)设
,
,求证:
为定值.
同类题4
椭圆
的一个焦点为
,离心率
.
(1)求椭圆
的标准方程.
(2)定点
,
为椭圆
上的动点,求
的最大值,并求出取最大值时
点的坐标;
(3)定直线
,
为椭圆
上的动点,证明点
到
的距离与到定直线
的距离的比值为常数,并求出此常数值.
同类题5
如图所示,椭圆
的左、右顶点分别为
,离心率
,长轴与短轴的长度之和为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆
上任取点
(与
两点不重合),直线
交
轴于点
,直线
交
轴于点
,证明:
为定值.
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