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题干
已知椭圆
：
的焦距为4，且点
在椭圆上，直线
经过椭圆的左焦点
，与椭圆交于
两点，且其斜率为
，
为坐标原点，
为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，延长
分别与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
，
，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．
与
的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
求点M的轨迹C的方程；
设N是圆E：
上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线
，与曲线C交于A，B两点
求证：
的周长为10．
中，椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且过点
，若
的两条直线
，
（斜率都存在）与
轴右侧）分别相交于
，
两点，且
的面积为
，试判断
，
的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
中，已知椭圆
：
，设
是椭圆
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
，
互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆
，
.
；
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
为椭圆
的下顶点.过
交抛物线
于
，
两点，
的中点.
交椭圆于
，
两点.求
的值，使得
的面积最大.
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