题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的焦距为4，且点
在椭圆上，直线
经过椭圆的左焦点
，与椭圆交于
两点，且其斜率为
，
为坐标原点，
为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，延长
分别与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
与
构成，曲线
为中点，
为焦点的椭圆的一部分，曲线
为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点.
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若
为
的中点，
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
、
为椭圆
（
）和双曲线
的公共顶点，
、
分为双曲线和椭圆上不同于
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
三点共线；
的值；
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.
内，动点
到定点
的距离与
的距离之比为
的方程；
到定点
的距离的最小值为1，求
的值；
、
是轨迹
、
与轨迹
、
，且直线
，问四边形
的面积
是否为定值？请说明理由
的右焦点为
，离心率为
，直线
与椭圆C交于不同两点
，直线
分别交
轴于
两点.
.
的中心在坐标原点，离心率等于
，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线
的焦点.
与椭圆
、
，其中点
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当
，试问直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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