题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
，离心率
；
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆的左焦点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
和
，证明
为定值.
过点，离心率；（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的左焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，证明为定值.答案(点此获取答案解析）
：
（
）的长轴长为6，离心率
，
为坐标原点.
，
的动直线
，
相交于
点，与椭圆分别交于
、
与
、
不同四点，直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
.是否存在定点
、
，使得
为定值.存在，求出
：
. 
，且过右焦点垂直于长轴的弦长为
，求椭圆
为椭圆长轴上的一个动点，过点
作斜率为
的直线
交椭圆
，
两点，试判断
是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.
的一个顶点与抛物线：
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点
的直线l与椭圆C交于M、N两点．
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的直线与椭圆
相交于
两点，且
的周长为8．
的直线与椭圆
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的中心在坐标原点，焦点
在
轴上，过坐标原点的直线
交
两点，
，
面积的最大值为
是椭圆上与
的斜率之积为定值；
在第一象限时，
轴，垂足为
，连接
并延长交
，求
的面积的最大值.
相关知识点