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题干
已知椭圆
的离心率为
，半焦距为
，且
，经过椭圆的左焦点
，斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点．
（I）求椭圆
的标准方程．
（II）设
，延长
，
分别与椭圆交于
，
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点．（I）求椭圆
的标准方程．（II）设
，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．答案(点此获取答案解析）
的左右两焦点分别为
、
.
的边
在
轴上，点
、
均在
上，求该矩形绕
的取值范围；
的直线
与
、
两点，线段
的中点为
（
），求证：
；
作直线
，其中
，过
作直线
轴于点
，问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出
：
（
）的焦点是椭圆
：
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
为坐标原点，
，
，
的重心，试探究
过点
，且离心率为
．
的方程；
与椭圆
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、
的离心率为
，焦点分别为
，点P是椭圆C上的点，
面积的最大值是2．
与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
是椭圆
是椭圆
面积的最大值为
．
（
），使得当过点
的直线
与曲线
，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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