题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
（
）过点
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
中点，再过作直线
．求直线
是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
：（）过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．答案(点此获取答案解析）
：
的左右焦点分别为
，
，离心率
，过
轴的直线被椭圆
.
的坐标为
，直线
：
不过点
、
两点，设
为坐标原点，
，求证：直线
交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为
.
|OF|的值.
的右焦点为
,
为椭圆
上一点.
作直线
与椭圆
，
两点，点
为点
关于
轴的对称点.
；
必过
的标准方程为
，该椭圆经过点
，且离心率为
．
作两条互相垂直的弦
．若弦
，证明：直线
恒过定点．
的直线
与椭圆
相交于
两点，过点
作
轴的平行线交椭圆于
点。（1）求证：直线
过定点
并求点
面积的最大值。