题库 高中数学
题干
已知动圆
恒过
且与直线
相切，动圆圆心的轨迹记为
；直线与
轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与轨迹有两个不同的公共点
，
，
为坐标原点.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点
是轨迹上异于，的任意一点，直线
，
分别与过且垂直于轴的直线交于
，
，证明：
为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点
，直线
，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）.答案(点此获取答案解析）
、
是椭圆
上的两点，且
，其中
为椭圆的右焦点.
的取值范围；
轴上是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.
的右焦点
在圆
外，过
交
轴于点
，切点为
，若
，则椭圆的离心率为
过抛物线
的焦点
，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，且
.
与抛物线
相切，且与椭圆
，
两点，求
面积的最大值.
，
为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于
轴的直线交椭圆于
两点，若
，且椭圆离心率
.
的方程；
为椭圆上两个不同点，
为
中点，
关于原点和
，直线
在
，直线
在
轴的截距为
，试证明:
为定值.
的右焦点为
，离心率为
.
的方程；
与椭圆
两点，且以
为直径的圆经过原点
，求证：点
面积的最大值．
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