题库 高中数学
题干
已知动圆
恒过
且与直线
相切，动圆圆心的轨迹记为
；直线与
轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与轨迹有两个不同的公共点
，
，
为坐标原点.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点
是轨迹上异于，的任意一点，直线
，
分别与过且垂直于轴的直线交于
，
，证明：
为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点
，直线
，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）.答案(点此获取答案解析）
（
）的离心率是
，其左、右焦点分别为
，短轴顶点分别为
，如图所示，
的面积为1.
的标准方程；
且斜率为
的直线
交椭圆
两点（异于
和
的斜率和为定值.
：
的右焦点
，点
在椭圆
过点
，且与椭圆
，
两点，过原点
作直线
，如果△
的面积为
（
为实数），求
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的直线与椭圆
相交于
两点，且
的周长为8．
的直线与椭圆
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的长轴两端点为
、
，异于
在椭圆上，则
的斜率之积为_____________
，三角形
的三个顶点都在椭圆
上，设它的三边
中点分别为
，且三边所在直线的斜率分别为
（均不为0），
为坐标原点，若直线
的斜率之和为1，则
（ ）
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