已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．（I）求椭圆的方程；（II）若直线与轴不垂_刷题宝

题干

已知

分别是椭圆

的长轴与短轴的一个端点，

是椭圆左、右焦点，以

点为圆心

为半径的圆与以

点为圆心

为半径的圆的交点在椭圆

上，且

．
（I）求椭圆

的方程；
（II）若直线

与

轴不垂直，它与

的另外一个交点为

是点

关于

轴的对称点，试判断直线

是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-08-10 08:27:58

答案(点此获取答案解析）

同类题1

，离心率为

作两条互相垂直的弦

中点分别为

.

（1）求椭圆的方程；
(2) 证明：直线

必过定点，并求出此定点坐标；
(3) 若弦

的斜率均存在，求

面积的最大值．

同类题2

上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

.
（I）求点G的轨迹C的方程
（II）过点（2，0）作直线

，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设

是否存在这样的直线

，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线

的方程若不存在，试说明理由.

同类题3

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²＋y²＝4，椭圆C：

＋y²＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－

，0).设直线AB，AC的斜率分别为k₁，k₂.

(1) 求k₁k₂的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为k_PQ，k_BC，是否存在常数λ，使得k_PQ＝λk_BC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.

同类题4

的一个焦点与抛物线

的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线

与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线

成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S₁、S₂，试探究

的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

同类题5

的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，离心率为

.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N为y轴上的两个动点，且

，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点.求证：直线ED过定点，并求出该定点.

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