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高中数学
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椭圆有两顶点A(﹣1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(Ⅰ)当|CD|=
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-06-15 02:03:42
答案(点此获取答案解析)
同类题1
圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线
与圆
交于
两点
的中点为
若直线
和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
”,类比到椭圆
中有命题“直线
与椭圆
交于
两点
的中点为
若直线
和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
_____________.
同类题2
已知椭圆
,其左右顶点分别为
,
,上下顶点分别为
,
.圆
是以线段
为直径的圆.
(1)求圆
的方程;
(2)若点
,
是椭圆上关于
轴对称的两个不同的点,直线
,
分别交
轴于点
、
,求证:
为定值;
(3)若点
是椭圆Γ上不同于点
的点,直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
同类题3
已知椭圆
的右焦点
在圆
外,过
作圆的切线
交
轴于点
,切点为
,若
,则椭圆的离心率为
__________
.
同类题4
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合)已知
的内切圆半径的最大值为
,椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过
的直线
交椭圆
于
两点,过
作
轴的垂线交椭圆
与另一点
(
不与
重合).设
的外心为
,求证
为定值.
同类题5
已知椭圆
:
的左顶点为
,上顶点为
,直线
与直线
垂直,垂足为
点,且点
是线段
的中点.
(I)求椭圆
的方程;
(II)如图,若直线
:
与椭圆
交于
,
两点,点
在椭圆
上,且四边形
为平行四边形,求证:四边形
的面积
为定值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆中的定点、定值
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