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高中数学
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椭圆有两顶点A(﹣1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(Ⅰ)当|CD|=
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-06-15 02:03:42
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的离心率为
,点
是椭圆
C
的左右焦点,点
P
是
C
上任意一点,若
面积的最大值为
.
(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)直线
与椭圆
C
在第一象限的交点为
M
,直线
与椭圆
C
交于
两点,连接
,与
x
轴分别交于
两点,求证:
始终为等腰三角形.
同类题2
设椭圆
,过点
的直线
,
分别交
于不同的两点
、
,直线
恒过点
(1)证明:直线
,
的斜率之和为定值;
(2)直线
,
分别与
轴相交于
,
两点,在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程.
(Ⅱ)点
,
在椭圆上,
,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
(i)若直线
的斜率为
,求四边形
面积的最大值.
(ii)当
,
运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
同类题4
已知椭圆
:
, 过点
的直线
:
与椭圆
交于
M
、
N
两点(
M
点在
N
点的上方),与
轴交于点
E
.
(1)当
且
时,求点
M
、
N
的坐标;
(2)当
时,设
,
,求证:
为定值,并求出该值;
(3)当
时,点
D
和点
F
关于坐标原点对称,若△
MNF
的内切圆面积等于
,求直线
的方程.
同类题5
已知椭圆
:
(
)的左、右焦点分别为
,过点
作直线
与椭圆
交于
两点.
(1)已知
,椭圆
的离心率为
,直线
交直线
于点
,求
的周长及
的面积;
(2)当
且点
在第一象限时,直线
交
轴于点
,
,证明:点
在定直线上.
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