题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线
，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．答案(点此获取答案解析）
，点
在椭圆
上，椭圆
．
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆
斜率分别为
、
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
上.
的直线
，过F2与x轴垂直的直线记为
，右准线记为
；
与直线
恒为定值，并求此定值． 
并延长与直线
，直线QA的斜率为
，求
的取值范围．
，设
是椭圆
上任一点，从原点
向圆
作两条切线，切点分别为
．
互相垂直，且点
在第一象限内，求点
，求证：
．
的右焦点为
，且点
在椭圆C上.
上异于其顶点的任意一点Q作圆
的两条切线，切点分别为
不在坐标轴上），若直线
在x轴，y轴上的截距分别为
，证明：
为定值；
是椭圆
上不同两点，
轴，圆E过
上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆
和
均相切,其圆心的轨迹为曲线
)做两条可相垂直的直线
，设
与曲线C交于A,B两点, 
与曲线 C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线
交于M，M,N两点。求证|MF|:|NF|为定值.
相关知识点