题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线
，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线
，的斜率存在，并记为，，求证：；（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，以椭圆的短轴为直径的圆与直线
相切.
的方程；
的弦为
、过原点的弦为
，若
，求证：
为定值.
，
，
，
，
，
，记动点
的轨迹为
.
的直线
与曲线
、
，
轴相交于
点，则
是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
的离心率为
，点
是E上一点.
，并与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于A），证明：
为定值.
：
（
）的焦点为
，准线为
，
，且
在第一象限，已知以
为半径的圆
，
两点（
为坐标原点．
是边长为
的等边三角形，且直线
：
（
）与抛物线
，
两点，证明：
为定值；
与抛物线
，若
与
的面积比为3，证明：直线
，
为椭圆
的右焦点，
为椭圆上一点，
的直线
过点
两点，线段
的中垂线交
轴于点
，试探究
是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
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