题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，过右焦点
的直线
与椭圆交于
，
两点（点在
轴上方）.
（1）若
，求直线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.（1）若
，求直线的方程；（2）设直线
，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切．
与椭圆
，以线段
为直径作圆
．若圆
轴相交于不同的两点
，求
的面积；
、
、
、
是椭圆
是椭圆
交
轴于点
，直线
交
于点
．设
，
的斜率为
，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
，连结CM交椭圆于P，证明
为定值（O为坐标原点）；K^S*5U.C#O%
的右焦点为
，且点
在椭圆C上.
上异于其顶点的任意一点Q作圆
的两条切线，切点分别为
不在坐标轴上），若直线
在x轴，y轴上的截距分别为
，证明：
为定值；
是椭圆
上不同两点，
轴，圆E过
上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆
的左、右顶点分别为
，长轴长为4，离心率为
.过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点（均不与
的斜率分别为
.
，当直线
成立？若存在，求出
，点
，以线段
为直径的圆内切于圆
，记点
的轨迹为
.
为曲线
，
，且
，试问
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
相关知识点