题库 高中数学
题干
已知椭圆
内有圆
，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足
（其中
为坐标原点）．
（1）求证：
为定值；
（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；
（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．（1）求证：
为定值；（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，且过点
.
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有
.
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
的方程；
的直线
（与
轴不重合）与椭圆交于
两点，在
使得
为定值？若存在，求岀点
：
的四个顶点围成的四边形的面积为
，其离心率为
作直线
（
轴除外）与椭圆
，
，在
，使
为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.
中，已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆
，交
轴于点
．
为
的中点，是否存在定点
，对于任意的
，若存在，求出点
点作直线
，求
的最小值．
的左顶点为
，右焦点为
，点
在椭圆
上．
与椭圆
两点，直线
分别与
轴交于点
，在
轴上，是否存在点
，使得无论非零实数
怎样变化，总有
为直角？若存在，求出点