题库 高中数学
题干
已知椭圆
内有圆
，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足
（其中
为坐标原点）．
（1）求证：
为定值；
（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；
（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．（1）求证：
为定值；（2）若
达到最小值，求此时的椭圆方程；（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
答案(点此获取答案解析）
的左．右焦点为
，离心率为
.直线
与
轴，
轴分别交于点
，
是直线
与椭圆
的一个公共点，
是点
关于直线
.
；
，
的周长为
；写出椭圆
的值，使得
是等腰三角形.
：
的离心率为
，点
和点
交
轴于点
．
，
表示）；
为原点，点
与点
关于
交
．问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点
上动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，若过
的动直线
与曲线
两点
不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点
为左右焦点,
为短轴端点,长轴长为4,焦距为
,且
,
的面积为
.
的方程
椭圆
,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
的距离为
，离心率
：
，是否存在实数m，使直线