题库 高中数学
题干
设椭圆
：
（
）的长轴长为6，离心率
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）如图，若分别过椭圆的左右焦点
，
的动直线
，
相交于
点，与椭圆分别交于
、
与
、
不同四点，直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
.是否存在定点
、
，使得
为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的长轴长为6，离心率，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆
标准方程；（Ⅱ）如图，若分别过椭圆
的左右焦点，的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足.是否存在定点、，使得为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点
，椭圆的右顶点为A．
求椭圆C的方程；
过点
的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P，Q，记直线AP，AQ的斜率分别为
，
，问
是否为定值？并证明你的结论．
轴上的抛物线
过点
，椭圆
的两个焦点分别为
，其中
与
与长轴垂直的直线交椭圆
两点且
,曲线
是以原点为圆心以
为半径的圆. 
与圆
两点,三角形
的面积为
，求
：
，点
、
、
都在椭圆
为坐标原点，
为
中点，且
.
，求直线
面积为定值.
的焦点是双曲线
的顶点，椭圆
的顶点是双曲线
的焦点．
、
分别是椭圆
为椭圆
和直线
的斜率之积为定值．
上两定点
，直线
与椭圆相交于A，B两点（异于P，Q两点）
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