已知，为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，的面积为1，（，），当点在椭圆上运动时，试问是否为定_刷题宝

题干

已知

，

为椭圆

：

的左、右焦点，点

在椭圆

上，且

面积的最大值为

．

（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）若直线

与椭圆

交于

，

两点，

的面积为1，

（

，

），当点

在椭圆

上运动时，试问

是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出

的取值范围．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-05-19 12:40:35

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知椭圆C：

，左、右焦点分别为

的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：

与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，

同类题2

如图，曲线

是以原点O为中心、

为焦点的椭圆的一部分，曲线

是以O为顶点、

为焦点的抛物线的一部分，A是曲线

为钝角，若

.

（1）求曲线

的方程；
（2）过

轴不垂直的直线，分别与曲线

依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问

是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

同类题3

的短轴长为2，离心率为

（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F₁APB为平行四边形？若存在，求出F₁APB的面积，若不存在，请说明理由．

同类题4

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,短轴两个端点为A,B,且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形.

(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:

为定值.
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

同类题5

，左、右焦点为

关于原点对称，直线

的斜率的乘积为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）已知直线

，且与椭圆

交于不同的两点

，判断直线

的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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