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已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
中，设椭圆
.
的左焦点，作垂直于
轴的直线交椭圆
、
两点，若
，求实数
的值；
，
、
是椭圆
，求
的取值范围；
与椭圆
、
两点，求证：对任意大于3的实数
为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.
（
）的左右焦点分别为
，
.椭圆C上任一点P都满足
，并且该椭圆过点
.
的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：
三点共线.
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
＋
＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
的左顶点为
，离心率为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于点
与
轴交于点
.
为
的中点.
轴上存在点
，对于任意的
（
为原点），求出点
（
交于点
，满足
，求正数
的值.