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已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
的左焦点为
，离心率e=
，M、N是椭圆上的动点.
，直线OM与ON的斜率之积为
，问：是否存在定点
，使得
为定值？，若存在，求出
在第一象限，且点
轴上的射影为
，证明：
.
中，椭圆
上有三点
，满足
，
，则直线
的斜率之积为
的左、右焦点分别为
，过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点. 
在椭圆
三点共线，求证：点
与点
，
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
，
，且
．
斜率为
的直线
交椭圆
，
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
．试问椭圆
使得四边形
为菱形？
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
的方程；
是轨迹
，直线
与
交于点
，问：是否存在点
和
的面积满足
？若存在，求出点