题库 高中数学
题干
已知
、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点，点
为椭圆
上一动点，当
轴时，
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆存在点
，使得四边形
是平行四边形（点在第一象限），求直线
与
的斜率之积；
（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若
，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为
、
，直线
的横、纵截距分别为
、
，求证：
为定值.
、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆
的离心率；（2）若椭圆
存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，当
时，
的面积为
.
的方程；
的直线
与椭圆
两点，过
的垂线，垂足分别为
，求
为定值.
：
的长轴长是短轴长的2倍，且过点
.
，
（
，
，直线
，直线
的斜率满足
.
是定值；
的面积为
，当
的离心率为
，且过点
. 
的顶点在椭圆上，且对角线
、
过原点
，若
，
的最值；
过点
，离心率为
.
交抛物线
于
两点，
为原点.
；
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点
的垂线
，垂足为
，证明:
为定值.
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
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