题库 高中数学
题干
如图，椭圆
，点
在短轴
上，且
.
（1）求椭圆
的方程及离心率；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
，
两点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，点在短轴上，且.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）设
为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．
上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线
中的推广 .
的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为（ ）
恒过
且与直线
相切，动圆圆心
；直线
轴的交点为
，过点
的直线
与轨迹
，
，
为坐标原点.
是轨迹
，
分别与过
，
，证明：
为定值，并求出该定值；
，直线
，其它条件不变，求
：
的长轴长为
，
，
是其长轴顶点，
是椭圆上异于
.
在直线
上，直线
，
分别交椭圆
，
两点.请问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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