题库 高中数学
题干
如图，椭圆
，点
在短轴
上，且
.
（1）求椭圆
的方程及离心率；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
，
两点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，点在短轴上，且.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）设
为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的一个焦点在直线
上，且离心率
.
与
是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线
上，试证：
轴上存在定点
，对于所有满足条件的
；
的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为（ ）
有以下性质：
上一点
的圆的切线方程是
.
作圆
，则
垂直
，即
.
上一点
为定值.
内有圆
，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足
（其中
为坐标原点）．
为定值；
达到最小值，求此时的椭圆方程；
是圆
上任意一点，过
轴的垂线，垂足为
，若点
在线段
上，且满足
．
的方程；
与
，
两点，点
坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线
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