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- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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已知双曲线
.
（1）若经过点
的直线
与双曲线
的右支交于不同两点
，求直线的斜率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求线段
的中垂线
在
轴上的截距
的取值范围.
.（1）若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点，求直线的斜率的取值范围；（2）在（1）的条件下，求线段
的中垂线在轴上的截距的取值范围.
的焦点为
，过点
且斜率为
的直线与
交于
两点，则
已知椭圆
：
过点
，左、右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于，的一点，直线
与
轴交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，点
在轴上，且
，求证：
为定值.
：过点，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于，的一点，直线与轴交于点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，点在轴上，且，求证：为定值.
取任何实数，直线
与椭圆
恒有交点，则实数
的取值范围是_____。
与双曲线
只有一个公共点，求实数
的值。在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，
为
的上顶点，
为上异于
上、下顶点的动点，
为x正半轴上的动点.
（1）若在第一象限，且
，求的坐标；
（2）设
，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
（3）若
，直线AQ与交于另一点C，且
，
，
求直线
的方程.
，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，
为x正半轴上的动点.（1）若
在第一象限，且，求的坐标；（2）设
，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若
，直线AQ与交于另一点C，且，，求直线
的方程.如图，已知抛物线
经过点
，过点
的直线
与抛物线
有两个不同的交点
、
.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）设
为原点，直线
交
轴于
，直线
交轴于
，
，
，求证：
为定值.
经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点、.（1）求直线
的斜率的取值范围；（2）设
为原点，直线交轴于，直线交轴于，，，求证：为定值.已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，以点为圆心且过点的圆
与
轴正半轴交于点
，
的延长线交于点
，
的延长线交于点
（1）若点的纵坐标为
，求圆的方程;
（2）若线段
的中点为
，求证: 
轴.
（3）
的面积是否存在最小值?若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为上异于原点的任意一点，以点为圆心且过点的圆与轴正半轴交于点，的延长线交于点，的延长线交于点（1）若点
的纵坐标为，求圆的方程;（2）若线段
的中点为，求证: 轴.（3）
的面积是否存在最小值?若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由.设抛物线
的焦点为
（1）若抛物线
与直线
有且只有一个公共点.求实数
的值:
（2）若点
满足
，当点
在抛物线上运动时，求动点
的轨迹方程；
（3）在
轴上是否存在点
，使得点关于直线
的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标:如果不存在。请说明理由。.
的焦点为（1）若抛物线
与直线有且只有一个公共点.求实数的值:（2）若点
满足，当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；（3）在
轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标:如果不存在。请说明理由。.已知抛物线
，
为其焦点，过的直线
与抛物线
交于
、
两点．
（1）若
，求点的坐标；
（2）若线段
的中垂线
交
轴于
点，求证：
为定值；
（3）设
，直线
、
分别与抛物线的准线交于点
、
，试判断以线段
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点．（1）若
，求点的坐标；（2）若线段
的中垂线交轴于点，求证：为定值；（3）设
，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．