题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
过点
，左、右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于，的一点，直线
与
轴交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，点
在轴上，且
，求证：
为定值.
：过点，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于，的一点，直线与轴交于点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，点在轴上，且，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
：
，其离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线
截得的弦长等于
.
为椭圆
与椭圆的另一个交点为
，与
轴相交于点
，过原点与
两点，问是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出
中，
，不在
轴上的动点
满足
于点
为
的中点。
的轨迹
的方程；
轴正半轴的交点为
，斜率为
的直线交
两点，记直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
，点
.
作直线
交曲线
两点，交
轴于
点，若
，
，证明：
为定值.
的方程为：
.
作斜率为
的直线
交椭圆
、
两点，
为坐标原点，求
的值.
､
，动点
满足
，
.
作直线
交曲线
､
两点.设
为坐标原点，若直线
轴垂直，求
面积的最大值;
，在
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点
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