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在平面直角坐标系
中，点
，圆
，点
是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线相交于
两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被
轴平分，证明：直线过定点.
中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.已知椭圆
：
的离心率为
，点
为左焦点，过点作
轴的垂线交椭圆于
、
两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上异于点
的两点，且直线
的倾斜角互补，则直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上异于点的两点，且直线的倾斜角互补，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的椭圆
过点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
两点.
方程；
过定点，并求出此定点的坐标.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设线段
的中垂线与
轴交于点
，求证：
．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设线段
的中垂线与轴交于点，求证：．
右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设
．
必过定点，并求出此定点坐标．
已知直线l与抛物线
交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为
.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|
|OF|的值.
交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|
|OF|的值.已知椭圆：
的离心率为
，圆
的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆 C：
的离心率为
，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为
．
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使
R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由
的离心率为，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为．(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使
R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
，直线
交轴于
点.
（1）求椭圆方程；
（2）探究：
是否为常数？
的长轴长为4，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求椭圆方程；
（2）探究：
是否为常数？已知椭圆
的上顶点为点
，右焦点为
.延长
交椭圆
于点
，且满足
.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与
轴不重合的直线
和椭圆交于
两点，设椭圆的左顶点为点
，且直线
分别与直线
交于
两点，记直线
的斜率分别为
，则
与
之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆
的标准方程；（2）过点
作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.